Александр Давыдов родился в Москве 25 января 1937 года. В 1958-м окончил курсы художников-мультипликаторов при киностудии «Союзмультфильм». В 1959-м принял участие в работе над мультипликационным фильмом «Скоро будет дождь», передает «Взгляд.ру» со ссылкой на РИА «Новости».
Как режиссер Давыдов дебютировал в 1980 году, сняв серию известного альманаха «Веселая карусель». Всего он участвовал в создании почти 100 мультфильмов, самыми известными из которых стали знаменитые истории про попугая Кешу. В частности, за картину «Возвращение блудного попугая» Давыдов был удостоен в 1987 году премии «Ника».
